Родился 31 декабря 1930 года в Москве, в семье певца Бориса Сергеевича Кузнецова. Мать — Кузнецова Евдокия (Дина) Давыдовна. Детство провёл в Кинель-Черкассах (Куйбышевская область), в годы Великой Отечественной войны вместе с мамой вязал варежки для солдат. Учился на вокальном отделении музыкального училища им. М. М. Ипполитова-Иванова. В 1951 году поступил сразу в два театральных вуза, но выбрал не Щукинское училище, а Школу-студию им. В. И. Немировича-Данченко при МХАТ[2], которую окончил в 1955 году (курс А. М. Карева).
Впервые на экране Анатолий Кузнецов появился в фильме «Опасные тропы»: будучи студентом третьего курса, сыграл молодого учёного Николая Жёлудева. В 1958 году стал актёром Театра-студии киноактёра.
Активно снимался в кино во второй половине 1950-х годов, в течение нескольких лет сыграв в таких фильмах, как «Гость с Кубани», «За витриной универмага», «К Чёрному морю», «Повесть о молодожёнах» и др.
Роль красноармейца Фёдора Сухова, прославившая актёра, была сыграна им в 1969 году в фильме Владимира Мотыля «Белое солнце пустыни».
Фильм завоевал у зрителей огромную популярность, а красноармеец Фёдор Сухов в исполнении Анатолия Кузнецова стал в Советском Союзе культовой фигурой[4][5].
Позже сыграл камео своего легендарного персонажа в кинокомедии «Приключения Петрова и Васечкина».
Всего за свою карьеру Кузнецов сыграл более ста ролей в кино, в том числе в таких картинах, как «Друг мой, Колька!..», «Освобождение», «Горячий снег», «В зоне особого внимания», «Ответный ход», «Битва за Москву», «На углу, у Патриарших», «Участок», «Турецкий гамбит», «Мосгаз».
Участвовал в программе «Белый попугай».
В 2003 году стал сторонником партии «Единая Россия».
В 2012 году у актёра обнаружили рак. Страдал от сильных болей.
Скончался 7 марта 2014 года в Москве на 84-м году жизни. Как стало известно из документальной телепередачи «Последний день», актёр покончил жизнь самоубийством, приняв смертельную дозу лекарства в больнице. Похоронен на Новодевичьем кладбище |